题目内容
实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=
（2）在（1）中，若∠1=60°，则∠3=
（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=
考点：平行线的判定与性质
专题：应用题
分析：（1）根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠4=50°，再利用平角的定义得∠5=80°，然后利用平行线的性质计算出∠2=100°，则∠6=40°，再利用三角形内角和定理计算∠3；
（2）同样的方法当∠1=60°，∠3=90°；当∠1=40°，∠3=90°；
（3）当∠3=90°时，根据三角形内角和定理得∠4+∠6=90°，则2∠4+2∠6=180°，利用平角的定义得到∠2+∠5=180°，然后根据平行线的判定得到m∥n．
（2）同样的方法当∠1=60°，∠3=90°；当∠1=40°，∠3=90°；
（3）当∠3=90°时，根据三角形内角和定理得∠4+∠6=90°，则2∠4+2∠6=180°，利用平角的定义得到∠2+∠5=180°，然后根据平行线的判定得到m∥n．
解答：
解：（1）∵∠1=∠4=50°，
∴∠5=180°-2×50°=80°，
∵m∥n，
∴∠2+∠5=180°，
∴∠2=100°，
∴∠6=
（180°-∠2）=40°，
∴∠3=180°-∠4-∠6=90°；
（2）同样的方法当∠1=60°，∠3=90°；当∠1=40°，∠3=90°；
（3）当∠3=90°时，m∥n．理由如下：
∵∠3=90°，
∴∠4+∠6=90°，
∴2∠4+2∠6=180°，
∴∠2+∠5=180°，
∴m∥n．
故答案为100，90；90，90；90．
解：（1）∵∠1=∠4=50°，∴∠5=180°-2×50°=80°，
∵m∥n，
∴∠2+∠5=180°，
∴∠2=100°，
∴∠6=
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∴∠3=180°-∠4-∠6=90°；
（2）同样的方法当∠1=60°，∠3=90°；当∠1=40°，∠3=90°；
（3）当∠3=90°时，m∥n．理由如下：
∵∠3=90°，
∴∠4+∠6=90°，
∴2∠4+2∠6=180°，
∴∠2+∠5=180°，
∴m∥n．
故答案为100，90；90，90；90．
点评：本题考查了平行线的判定与性质：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
练习册系列答案
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下列二次根式中，能与
合并的是（ ）
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，点E是AB上的点，∠ECD=45°，连接ED，过D作DF⊥BC于F．
如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，E是AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F