Question

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=$\frac{1}{3}$，c=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，则b=$\frac{1}{3}$，∠A=45°，∠B=45°．

Answer 1

分析 根据在Rt△ABC中，∠C=90°，a=$\frac{1}{3}$，c=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，可以求得b的值和sinA的值，从而可以求得∠A的度数，进而求得∠B的度数．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=$\frac{1}{3}$，c=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
∴b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}=\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{3}）^{2}-（\frac{1}{3}）^{2}}$=$\frac{1}{3}$，sinA=$\frac{a}{c}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{3}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠A=45°，
∴∠B=90°-∠A=45°，
故答案为：$\frac{1}{3}$，45°，45°．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．