Question

【题目】如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据题目已知条件可推出，AA1=OC=，B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．

∵OB=，OC=1，

∴BC=2，

∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．

而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，

∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．

在Rt△CAA1中，A1C=AC=，∴AA1==，

同理得：B1A2=A1B1=，

依此类推，第n个等边三角形的边长等于，

故选A．