Question

8．已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做x_n．例如，当x=1时，x₃=4，x₆=7，x₇=4，x₈=5．
①若x=1，则x₁₄=7；
②若|x+x₁+x₂+x₃+…+x₂₀|的值最小，则x₃=-1．

Answer 1

分析 （1）按照规律写出x₁₄即可．
（2）当x=-3时，|x+x₁+x₂+x₃+…+x₂₀|的值最小，由此可以解决问题．

解答 解：①由题意：x₁=2，x₂=3，x₃=4，x₄=5，x₅=6，x₆=7，x₇=4，x₈=5，x₉=6，x₁₀=7，x₁₁=4，x₁₂=5，x₁₃=6，x₁₄=7．
故答案为x₁₄=7．
②特殊值法：
当x=-6时，可得|x+x₁+x₂+x₃+…+x₂₀|=44，
当x=-5时，可得|x+x₁+x₂+x₃+…+x₂₀|=39，
当x=-4时，可得|x+x₁+x₂+x₃+…+x₂₀|=34，
当x=-3时，可得|x+x₁+x₂+x₃+…+x₂₀|=33，
当x=-2时，可得|x+x₁+x₂+x₃+…+x₂₀|=32，
当x=-1时，可得|x+x₁+x₂+x₃+…+x₂₀|=31，
当x=0时，可得|x+x₁+x₂+x₃+…+x₂₀|=30，
综上所述，x=0时，|x+x₁+x₂+x₃+…+x₂₀|的值最小，此时x₃=-1
故答案为-1．

点评 本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是连接题意，利用规律解决问题，可以取特殊值尝试一下，找到x为何值时|x+x₁+x₂+x₃+…+x₂₀|的值最小，属于中考常考题型．