Question

13．如图，锐角角形ABC中，BC＞AB＞AC，小骏同学按照下列步骤作图：
（1）作∠BAC的角平分线AD交BC于D点．
（2）过D作DE∥AB交AC于点E．
根据他画出的图形，请你判断△ADE是什么三角形，并请说明理由．

Answer 1

分析 利用几何语言画出线段AD和DE，则根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，再根据平行线的性质得DE∥AC，所以∠EDA=∠CAD，于是根据等腰三角形的判定定理可判定△ADE的形状．

解答 解：如图，△ADE为等腰三角形．

理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD，
∴∠EDA=∠EAD，
∴△ADE为等腰三角形．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．