题目内容

19．一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如下表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？
解：设甲货车每辆运货x吨，乙货车每辆运货y吨，由题意得
题中的两个相等关系
1．第一次：甲货车运的货物重量+4辆乙货车运的货物重量=36
可列方程为：3x+4y=36．
2．第二次：甲货车运的货物重量+3辆货车运的货物重量=26
可列方程为：2x+3y=26．
 第一次 第二次 
甲货车辆数 32
乙货车辆数 4 3 
 累计运货吨数3626
 第一次 第二次 
甲货车运货重量   
乙货车运货重量   

分析 设甲货车每辆运货x吨，乙货车每辆运货y吨，根据表格可得：①3辆甲货车运的货物重量+4辆乙货车运的货物重量=36吨；②2辆甲货车运的货物重量+3辆货车运的货物重量=26吨，根据等量关系列出方程组，再解即可得到甲货车每辆运货吨数和乙货车每辆运货吨数，再求5辆甲种货车和6辆乙种货车一次运货多少吨即可．

解答 解：设甲货车每辆运货x吨，乙货车每辆运货y吨，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=36}\\{2x+3y=26}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\end{array}\right.$，
5×4+6×6=56（吨）．
答：这批货物有56吨．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确求出甲货车每辆运货吨数和乙货车每辆运货吨数．

练习册系列答案
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9．化简：
（1）$\frac{{a}^{2}-9}{{a}^{2}+4a+4}$÷$\frac{a-3}{2a+4}$$•\frac{a+2}{a+3}$；
（2）（$\frac{a}{a-b}$-$\frac{a}{a+b}$）÷$\frac{2b}{{a}^{2}{-b}^{2}}$；
（3）[$\frac{{a}^{2}-4}{（a-3）（a+2）}$+$\frac{a+2}{a-3}$]÷$\frac{a+1}{a-3}$；
（4）（$\frac{3{x}^{2}}{4y}$）2•$\frac{4y}{3x}$+$\frac{{x}^{2}}{{2y}^{2}}$÷$\frac{2{y}^{2}}{x}$．
10．因式分解：
（1）x2+x-2=（x+2）（x-1）
（2）a3+a2-a-1=（a+1）2（a-1）．
7．已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值．
（1）a2+b2
（2）a2-ab+b2
（3）（a-b）2．
14．如图，△ABC中，P为BC边上的一点，PD∥AC，PE∥AB，说明∠DPE=∠BAC的理由．
4．若y=$\sqrt{2x-1}$+$\sqrt{{（x-1）}^{2}}$+$\sqrt{1-2x}$，则代数式（x+y）2015=1．
11．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为x cm，y cm，且满足（x-y）2-2x-2y+1=0，求其面积．
6．【几何模型】
如图（1），△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC．即：$\frac{1}{2}$AB•r1+$\frac{1}{2}$AC•r2=$\frac{1}{2}$AB•h，∴r1+r2=h（定值）．

【模型应用（1）】：
如图（2），在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
【模型应用（2）】：
如图（3），如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
【模型应用（3）】：
若正n边形A1、A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，…，rn，请问是r1+r2+…+rn是否为定值？如果是，请直接写出这个定值．如果不是，请说明理由．
7．计算：
（1）$（-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}）×12+（-1{）^{2011}}$；
（2）$\sqrt{16}-|{\root{3}{-8}+4}$|．

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