Question

9．化简：
（1）$\frac{{a}^{2}-9}{{a}^{2}+4a+4}$÷$\frac{a-3}{2a+4}$$•\frac{a+2}{a+3}$；
（2）（$\frac{a}{a-b}$-$\frac{a}{a+b}$）÷$\frac{2b}{{a}^{2}{-b}^{2}}$；
（3）[$\frac{{a}^{2}-4}{（a-3）（a+2）}$+$\frac{a+2}{a-3}$]÷$\frac{a+1}{a-3}$；
（4）（$\frac{3{x}^{2}}{4y}$）²•$\frac{4y}{3x}$+$\frac{{x}^{2}}{{2y}^{2}}$÷$\frac{2{y}^{2}}{x}$．

Answer 1

分析 （1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{（a+3）（a-3）}{（a+2）^{2}}$•$\frac{2（a+2）}{a-3}$•$\frac{a+2}{a+3}$=2；
（2）原式=$\frac{{a}^{2}+ab-{a}^{2}+ab}{{a}^{2}-{b}^{2}}$•$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{2b}$=$\frac{2ab}{2b}$=a；
（3）原式=$\frac{{a}^{2}-4+（a+2）^{2}}{（a-3）（a+2）}$•$\frac{a-3}{a+1}$=$\frac{2a（a+2）}{（a-3）（a+2）}$•$\frac{a-3}{a+1}$=$\frac{2a}{a+1}$；
（4）原式=$\frac{9{x}^{4}}{16{y}^{2}}$•$\frac{4y}{3x}$+$\frac{{x}^{2}}{2{y}^{2}}$•$\frac{x}{2{y}^{2}}$=$\frac{3{x}^{3}}{4y}$+$\frac{{x}^{3}}{4{y}^{4}}$=$\frac{3{x}^{3}{y}^{3}+{x}^{3}}{4{y}^{4}}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．