Question

4．若y=$\sqrt{2x-1}$+$\sqrt{{（x-1）}^{2}}$+$\sqrt{1-2x}$，则代数式（x+y）²⁰¹⁵=1．

Answer 1

分析 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式计算即可得解．

解答 解：由题意得，2x-1≥0且1-2x≥0，
解得x≥$\frac{1}{2}$且x≤$\frac{1}{2}$，
所以，x=$\frac{1}{2}$，
y=$\sqrt{（\frac{1}{2}-1）^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
所以，（x+y）²⁰¹⁵=（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁵=1．
故答案为：1．

点评 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，关键在于第一个根式与第三个根式的被开方数互为相反数．