Question

20．已知函数y=（m+1）x+2m-6，
（1）若函数图象过（-1，2），求此函数的解析式．
（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．
（3）求满足（2）条件的直线与直线y=-3x+1的交点，并求出这两条直线与y轴所围成三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）将点（-1，2）代入函数解析式求出m即可；
（2）根据两直线平行即斜率相等，即可得关于m的方程，解方程即可得；
（3）联立方程组求得两直线交点坐标，再求出两直线与y轴的交点坐标，根据三角形面积公式列式计算即可．

解答 解：（1）∵函数y=（m+1）x+2m-6的图象过（-1，2），
∴2=（m+1）×（-1）+2m-6，
解得：m=9，
故此函数的解析式为：y=10x+12；

（2）由函数图象与直线y=2x+5平行知二者斜率相等，即m+1=2，
解得：m=1，
故函数的解析式为：y=2x-4；

（3）如图，

由题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-4}\\{y=-3x+1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴两直线的交点A（1，-2），
y=2x-4与y轴交点B（0，-4），y=-3x+1与y轴交点C（0，1）
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×5×1=$\frac{5}{2}$．

点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式、两直线平行与相交的问题，熟知当k相同且b不相等时图象平行、两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解就是两条直线的交点坐标是解题的关键．