Question

17．如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；        ②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3
③a+b+c＞0     ④当x＞1时，y随x的增大而增大．
正确的说法有①②③．

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴ac＜0，故①正确；
∵对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点为（3，0），
∴另一个交点为（-1，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3，
故②正确；
当x=1时，y=a+b+c＞0，
故③正确；
∴a、b异号，即b＜0，
当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误．
∴其中正确的说法有①②③；
故答案为：①②③．

点评 此题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（3）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．