Question

8．用同样图案的正方形地砖，铺成如图所示的正方形和正八边形相间的地面图案（地砖与地砖拼接线忽略不计）．
（1）如果地面图案中正方形的面积是2，那么正八边形的面积是（4+4$\sqrt{2}$）cm²；
（2）如果地面图案中的正八边形边长为40，求地砖的边长．
（3）请你画出3种地砖的图案．

Answer 1

分析 （1）已知正方形的面积即可求得边长，然后根据正八边形与正方形的关系求解；
（2）根据（1）中的图形，正八边形可分成等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的边角关系求解；
（3）根据图形把已知的图形分成全等的正方形即可．

解答 解：（1）正方形图案的边长即正八边形的边长是$\sqrt{2}$，
则正方形的边长是$\sqrt{2}$+2×$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2+$\sqrt{2}$，
则正八边形图案的面积是（2+$\sqrt{2}$）²-4×$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=4+4$\sqrt{2}$．
故答案是：（4+4$\sqrt{2}$）cm²．
（2）地砖的边长是：40+2×40×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=40+40$\sqrt{2}$（cm）；
（3）把已知的图案分成全等的正方形即可．
，，．

点评 本题考查了正多边形的计算，正确理解中正八边形和正方形的边长之间的关系是关键．