Question

19．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以C为圆心5cm的长为半径作圆，则⊙C与AB所在直线的位置关系是（　　）

• A． 相离
• B． 相切
• C． 相交
• D． 内含

Answer 1

分析 此题首先应求得圆心到直线的距离，根据直角三角形的面积公式即可求得；再进一步根据这些和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断．
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

解答 解：∵BC=6厘米，AC=8厘米，
∴AB=$\sqrt{{6}^{2}{+8}^{2}}$=10，S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC×BC=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
∴AB上的高为：24×2÷10=4.8，
即圆心到直线的距离是4.8，
∵4.8＜5，
∴直线和圆相交．
故选C．

点评 本题主要考查了直线与圆的位置关系，根据三角形的面积求出斜边上的高的长度是解答此题关键．
注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．