Question

16．已知：如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点．若AB=12，AD=25，BE=16，求证：△ABE∽△ECD．

Answer 1

分析 根据“两边及其夹角法”进行证明即可．

解答 证明：在矩形ABCD中，AD=BC=25，AB=CD=12，∠B=∠C=90°．
∵BE=16，
∴CE=25-16=9．
∴$\frac{AB}{EC}$=$\frac{12}{9}$=$\frac{4}{3}$，$\frac{BE}{CD}$=$\frac{16}{12}$=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{AB}{EC}$=$\frac{BE}{CD}$．
又∵∠B=∠C=90°，
∴△ABE∽△ECD．

点评 本题考查了矩形的性质和相似三角形的判定．（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．