Question

19．如图，直线AG过平行四边形ABCD的边BC的中点F、交对角线BD于点F，交DC的延长线于G．
（1）请找出图中的一对全等三角形，并给予证明；
（2）若△BEF的面积为6，求△ADF的面积．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AB∥CD，即可判定△ABE≌△ECG，继而求得答案；
（2）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，BC=AD，继而可判定△BEF∽△ADF，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得△ADF的面积．

解答 解：（1）△ABE≌△ECG．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠BAE=∠EGC，∠ABE=∠ECG，
在△ABE与△ECG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠EGC}\\{∠ABE=∠ECG}\\{BE=EC}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ECG；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD，
∴△BEF∽△AFD，
∴$\frac{{S}_{△ADF}}{{S}_{△BEF}}=\frac{A{D}^{2}}{B{E}^{2}}=4$，
∴△ADF的面积为24．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．