Question

19．比较$\sqrt{13}$+$\sqrt{5}$+2$\sqrt{10}$与8$\sqrt{2}$的大小．

Answer 1

分析 首先求出$\sqrt{13}$+$\sqrt{5}$与8$\sqrt{2}$-2$\sqrt{10}$的平方的大小；然后判断出$\sqrt{13}$+$\sqrt{5}$与8$\sqrt{2}$-2$\sqrt{10}$的平方的大小关系，即可判断出$\sqrt{13}$+$\sqrt{5}$+2$\sqrt{10}$与8$\sqrt{2}$的大小关系．

解答 解：${（\sqrt{13}+\sqrt{5}）}^{2}$=18+2$\sqrt{65}$，
${（8\sqrt{2}-2\sqrt{10}）}^{2}$=168-64$\sqrt{5}$，
∵18+2$\sqrt{65}$＞168-64$\sqrt{5}$，
∴$\sqrt{13}$+$\sqrt{5}$＞8$\sqrt{2}$-2$\sqrt{10}$，
∴$\sqrt{13}$+$\sqrt{5}$+2$\sqrt{10}$＞8$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出$\sqrt{13}$+$\sqrt{5}$与8$\sqrt{2}$-2$\sqrt{10}$的平方的大小关系．