Question

7．已知直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S_k（k=1，2，3，…，2006），则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₆=$\frac{1003}{2007}$．

Answer 1

分析 由于直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数），可以分别确定直线与坐标轴的两个交点坐标，然后利用坐标即可确定与坐标轴所构成的直角三角形的面积，然后根据面积即可求出S₁+S₂+S₃+S₄+…+S₂₀₀₅+S₂₀₀₆的值．

解答 解：∵直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数），
当x=0时，y=$\frac{1}{k+1}$，
当y=0时，x=$\frac{1}{k}$，
∴S₁+S₂+S₃+S₄+…+S₂₀₀₅+S₂₀₀₆=$\frac{1}{2}（\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+…+\frac{1}{2006×2007}）=\frac{1}{2}（1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+..+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}）$=$\frac{1003}{2007}$．
故答案$\frac{1003}{2007}$

点评 此题主要考查一次函数与坐标轴所围成的直角三角形的面积问题，数学根据解析式求出与坐标轴的交点坐标，然后利用坐标表示相关的线段的长度，然后利用三角形的面积即可解决问题．