题目内容

17．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3：：而|4-1|=3；表示-3和2两点之间的距离是5：而|-3-2|=5；表示-4和-7两点之间的距离是3，而|-4-（-7）|=3，一般地，数轴上表示m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a-3|=7，那么a=10或-4
（2）若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，求|a-3|+|a+4|的值：

（3）当a取何值时，|a-1|+|a-3|+|a+4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．

分析 （1）根据两点间的距离公式，可得答案；
（2）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案；
（3）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．

解答 解：（1）如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a-3|=7，那么a=10或-4，
故答案为10或-4；
（2）若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，求|a+4|+|a-3|=a+4+3-a=7；
（3）当a=1时，|a+4|+|a-1|+|a-3|取最小值，|a+4|+|a-1|+|a-3|最小=5+0+2=7，
理由是：a=1时，正好是3与-4两点间的距离．

点评 本题考查了绝对值，利用了两点间的距离公式，注意线段上的点与线段两端点的距离的和最小．

练习册系列答案
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