Question

12．如图，OD是∠AOB的平分线，∠AOC=3∠BOC，∠COD=21°．
（1）OC是∠DOB的平分线吗？请说明理由；
（2）求∠AOB的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义得到∠DOB=$\frac{1}{2}$∠AOB，根据已知得到∠BOC=$\frac{1}{4}$∠AOB，根据等量关系得到∠COD=$\frac{1}{4}$∠AOB，可得∠BOC=∠COD，再根据角平分线的定义即可求解；
（2）由（1）得到∠AOB=4∠COD，再代值计算即可求解．

解答 解：（1）OC是∠DOB的平分线，理由如下：
∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠DOB=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵∠AOC=3∠BOC，
∴∠BOC=$\frac{1}{4}$∠AOB，
∴∠COD=∠DOB-∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB-$\frac{1}{4}$∠AOB=$\frac{1}{4}$∠AOB，
∴∠BOC=∠COD，
∴OC是∠DOB的平分线；
（2）∵∠COD=$\frac{1}{4}$∠AOB，
∴∠AOB=4∠COD=84°．

点评 本题主要考查了角度的计算，角平分线的定义，分别用∠AOB表示出∠BOC与∠COD是解题的关键．