Question

9．符号“f，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…，f（10）=9，…；
（2）g（$\frac{1}{2}$）=2，g（$\frac{1}{3}}$）=3，g（$\frac{1}{4}$）=4，g（$\frac{1}{5}}$）=5，…，g（$\frac{1}{11}$）=11，…．
利用以上规律计算：g（$\frac{1}{2017}}$）-f（2017）=（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． 2017
• D． 2016

Answer 1

分析 观察运算结果找出规律“f（n）=n-1；g（$\frac{1}{n}$）=n（n为正整数）”，依此规律即可得出g（$\frac{1}{2017}}$）=2017、f（2017）=2017-1，将其代入g（$\frac{1}{2017}}$）-f（2017）即可得出结论．

解答 解：观察，发现规律：f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…，f（10）=9，…，
∴f（n）=n-1（n为正整数）；
g（$\frac{1}{2}$）=2，g（$\frac{1}{3}}$）=3，g（$\frac{1}{4}$）=4，g（$\frac{1}{5}}$）=5，…，g（$\frac{1}{11}$）=11，…，
∴g（$\frac{1}{n}$）=n（n为正整数）．
∴g（$\frac{1}{2017}}$）-f（2017）=2017-（2017-1）=1．
故选B．

点评 本题考查了规律型中数字的变化类，根据运算结果的变化找出变化规律“f（n）=n-1；g（$\frac{1}{n}$）=n（n为正整数）”是解题的关键．