Question

1．先化简，再计算：（$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}+2ab{+b}^{2}}$）÷（$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}{-b}^{2}}$-$\frac{b}{a-b}$-1），其中a=${（\frac{1}{2}）}^{0}$，b=${（\frac{1}{2}）}^{-2}$．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}+2ab{+b}^{2}}$）÷（$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}{-b}^{2}}$-$\frac{b}{a-b}$-1）
=$\frac{{a}^{2}}{（a+b）^{2}}÷\frac{{a}^{2}-b（a+b）-（{a}^{2}-{b}^{2}）}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{{a}^{2}}{（a+b）^{2}}•\frac{（a+b）（a-b）}{ab}$
=$\frac{a（a-b）}{b（a+b）}$
=$\frac{{a}^{2}-ab}{ab+{b}^{2}}$，
当a=${（\frac{1}{2}）}^{0}$=1，b=${（\frac{1}{2}）}^{-2}$=4时，原式=$\frac{{1}^{2}-1×4}{1×4+{4}^{2}}=\frac{1-4}{4+16}=-\frac{3}{20}$．

点评 本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．