题目内容
11．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数之比为3：4：5，求∠A，∠B，∠C的度数，并判断△ABC的形状．分析 因为三角形的外角和为360°，可首先求出与∠A，∠B，∠C相邻的三个外角的度数，则可求出∠A，∠B，∠C的度数，由此判断该三角形的形状．
解答 解：∵△ABC的∠A，∠B，∠C的外角度数之比为3：4：5，
∴设三个外角分别是α，β，γ，则α=360°×$\frac{3}{3+4+5}$=90°，
∴∠A=90°，
同理，β=360°×$\frac{4}{3+4+5}$=120°，则∠B=60°，
∴∠C=30°
∴此三角形一定是直角三角形．
点评 本题主要考查了三角形外角和定理：三角形三个外角的和等于360°，同时考查了三角形外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，难度适中．
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（1）若按算术平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？
（2）若按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？
（3）若最后排名冠军是王晓丽，亚军是李真，季军是林飞扬，则权重可能是多少？
| 比赛项目 | 比赛成绩/分 | ||
| 王晓丽 | 李真 | 林飞扬 | |
| 唱功 | 98 | 95 | 80 |
| 音乐常识 | 80 | 90 | 100 |
| 综合知识 | 80 | 90 | 100 |
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