Question

19．如图，AB是⊙O的直径，AB=8，AC是弦，AC=4$\sqrt{3}$，∠BOC=60°．

Answer 1

分析 如图，连接BC，求出∠BAC的大小，再应用圆周角定理，即可求出∠BOC的大小．

解答 解：如图，连接BC，
，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=8，AC=4$\sqrt{3}$，
∴cos∠BAC=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{4\sqrt{3}}{8}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠BAC=30°，
∴∠BOC=30°×2=60°．
故答案为：60．

点评 此题主要考查了圆周角定理的应用，以及特殊角的三角函数值，要熟练掌握．