Question

9．已知抛物线y=x²与直线y=-4x+1相交于A、B两点，O是平直角坐标系原点，求△OAB的面积．

Answer 1

分析 作两个小三角形的高，根据两个函数的解析式列方程组求出点A和B的横坐标，表示AD和BE的长，根据两个三角形面积的和等于△AOB的面积，得出结论．

解答 解：过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=-4x+1}\end{array}\right.$，
x²=-4x+1，
解得：x₁=-2+$\sqrt{5}$，x₂=-2-$\sqrt{5}$，
∴AD=2+$\sqrt{5}$，BE=-2+$\sqrt{5}$，
当x=0时，y=1，
∴F（0，1），
即OF=1，
∴S_△AOB=S_△AOF+S_△BOF，
=$\frac{1}{2}$OF•AD+$\frac{1}{2}$OF•BE，
=$\frac{1}{2}$OF（AD+BE），
=$\frac{1}{2}$×1×（2+$\sqrt{5}$-2+$\sqrt{5}$），
=$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了二次函数和一次函数的交点问题和面积问题，利用两个函数的解析式组成方程组，方程组的解即是交点坐标；所构成的三角形或多边形的面积，可以直接求解或根据和、差来求，具体要看图形的特征．