Question

10．如图，两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC=16，B到MN的距离BD=10，CD=8，点P在直线MN上运动，则|PA-PB|的最大值等于10．

Answer 1

分析 延长AB交MN于点P′，此时P′A-P′B=AB，由三角形三边关系可知AB＞|PA-PB|，故当点P运动到P′点时|PA-PB|最大，作BE⊥AM，由勾股定理即可求出AB的长．

解答 解：延长AB交MN于点P′，
∵P′A-P′B=AB，AB＞|PA-PB|，
∴当点P运动到P′点时，|PA-PB|最大，
∵BD=10，CD=8，AC=16，
过点B作BE⊥AC，则BE=CD=8，AE=AC-BD=16-10=6，
∴AB=$\sqrt{A{E}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∴|PA-PB|的最大值等于10，
故答案为：10．

点评 本题主要考查的是最短线路问题及勾股定理，熟知两点之间线段最短及三角形的三边关系是解答此类问题的关键．