Question

8．如图，正方形ABCD的对角线交于O点，点O是正方形EFGO的一个顶点，正方形ABCD和正方形EFGO的边长分别为2cm和2.5cm，两个正方形重叠的面积是1．

Answer 1

分析 根据题意得出△AMO≌△BNO（ASA），则两个正方形重叠的面积等于△ABO的面积=$\frac{1}{4}$S_{正方形ABCD}，进而得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD和四边形EFGO都是正方形，
∴∠2=∠5=45°，∠1+∠3=∠3+∠4=90°，
∴∠1=∠4，
∴在△AMO和△BNO中
$\left\{\begin{array}{l}{∠2=∠5}\\{AO=BO}\\{∠1=∠4}\end{array}\right.$，
∴△AMO≌△BNO（ASA），
∴两个正方形重叠的面积等于△ABO的面积=$\frac{1}{4}$S_{正方形ABCD}=1．
故答案为：1．

点评 此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△AMO≌△BNO是解题关键．