Question

7．计算题
（1）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）-（$\sqrt{2}$-1）²
（2）2$\sqrt{3}$（$\sqrt{12}$-3$\sqrt{75}$+$\frac{1}{3}$$\sqrt{108}$）
（3）已知：x为奇数，且$\sqrt{\frac{x-6}{9-x}}$=$\frac{\sqrt{x-6}}{\sqrt{9-x}}$，求$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$+$\sqrt{3x-1}$的值．

Answer 1

分析 （1）先根据乘法公式计算，然后合并同类二次根式即可；
（2）先化简二次根式，合并二次根式，再根据乘法计算方法计算即可；
（3）根据题意求得x的值，代入$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$+$\sqrt{3x-1}$计算即可．

解答 解：（1）原式=3-2-（3-2$\sqrt{2}$）
=2$\sqrt{2}$-2．
（2）原式=2$\sqrt{3}$（2$\sqrt{3}$-15$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$）
=-2$\sqrt{3}$•11$\sqrt{3}$
=-66．
（3）由题意可知：6≤x＜9，且x为奇数，则x=7，
$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$+$\sqrt{3x-1}$=6+2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．