Question

4．如图，已知线段a和线段b：

（1）用直尺和圆规作等腰△ABC，使底边BC=a，BC边上的高线AD=b；（保留作图痕迹）
（2）当a=6，b=4时，求此等腰三角形腰上的高线长．

Answer 1

分析 （1）作一条射线，截取BC=a，作出线段BC的垂直平分线，垂足为D，截取AD=b，连接AB，AC，三角形ABC为所求的三角形；
（2）由三线合一求出BD的长，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出AB的长，设腰AB上的高为h，利用面积法求出h即可．

解答 解：（1）如图所示：
    
则△ABC为所求的三角形；
（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$a=3，
在Rt△ABD中，BD=3，AD=b=4，
根据勾股定理得：AB=5，
设腰AB边上的高为h，
由题意得：$\frac{1}{2}$AB•h=$\frac{1}{2}$BC•AD，
解得：h=$\frac{BC•AD}{AB}$=$\frac{6×4}{5}$=$\frac{24}{5}$．

点评 此题考查了作图-复杂作图，以及等腰三角形的性质，尺规作图时注意保留作图痕迹，不写画法，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题第二问的关键．