Question

12．如图，小明将一块矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC=3：5，则sin∠EFA的值是（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 利用正方形的性质和已知条件易证∠DCF=∠EFA，由轴对称可以得知CF=CB，在Rt△DCF中由勾股定理表示出DF就可以求出sin∠DCF，进而可求出sin∠EFA的值

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠A=90°，
∴∠DCF+∠DFA=90°，
∵△EFC与△EBC关于CE成轴对称，
∴∠CFE=90°，
∴∠DFA+∠AFE=90°
∴∠DCF=∠EFA，
∵△EFC与△EBC关于CE成轴对称，
∴CF=CB．
∵AB：BC=3：5，设每份为x，
∴AB=3x，BC=5x．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠D=∠B=90°．
∴CD=3x，CF=5x．
在Rt△DCF中由勾股定理，得
DF=4x．
∴sin∠DCF=sin∠EFA=$\frac{4x}{5x}$=$\frac{4}{5}$．
故选D．

点评 本题考查了正方形的性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，三角函数的运用，解答时运用勾股定理求出DF的值是关键．