多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n.内角和为N.则变量N与n之间的关系可以表示为N=(n-2)•180°．例如:如图四边形ABCD的内角和:N=∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°问:(1)利用这个关系式计算五边形的内角和,(2)当一个多边形的内角和N=720°时.求其边数n．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．

多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N与n之间的关系可以表示为N=（n-2）•180°．
例如：如图四边形ABCD的内角和：
N=∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°
问：（1）利用这个关系式计算五边形的内角和；
（2）当一个多边形的内角和N=720°时，求其边数n．

分析（1）将n=5代入公式，依据公式计算即可；
（2）将N=720°代入公式，得到关于n的方程，然后求解即可．

解答解：（1）N=（5-2）×180°=540°
（2）根据题意得：（n-2）×180°=720°
解得n=6．

点评本题主要考查的是多边形的内角和公式的应用，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．