题目内容

20．化简：$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$÷$\frac{1}{a-1}$=a+1．

分析 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{（a+1）（a-1）}{（a-1）^{2}}$•（a-1）=a+1，
故答案为：a+1

点评 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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10．在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，另一个正方形OHIG绕点O旋转（如图），设OH与边BC交于点E（与点B、C不重合），OG与边CD交于点F．
（1）求证：BE=CF；
（2）在旋转过程中，四边形OECF的面积是否会变化？若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由；
（3）联结EF交对角线AC于点K，当△OEK是等腰三角形时，求∠DOF的度数．
11．如图，在矩形ABCD中，AD=a，AB=b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2；…如此操作下去，得到菱形I2016，则I2016的面积是（$\frac{1}{2}$）4033ab．
8．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）在抛物线的对称轴上有一点M，使MD+ME的值最小，试求出点M的坐标，并求MD+ME的最小值．
15．如图，已知抛物线的顶点为A（3，-3.2），且与y轴交于点B（0，4），交x轴于点C和点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点M的坐标为（0，a），求当|MA-MC|最大时a的值；
（3）连接BD，探索：在直线BD下方的抛物线上是否存在一点N，使△BND的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，点E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，下列图象中能反映y与x函数关系的是（　　）
A．B．C．D．
12．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如：在下面甲、乙、丙图中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．
（1）特例探究：如图甲，当∠ABE=45°，c=2$\sqrt{2}$时，a=2$\sqrt{5}$，b=2$\sqrt{5}$；
              如图乙，当∠ABE=30°，c=2时，a=$\sqrt{13}$，b=$\sqrt{7}$；
（2）观察特例探究结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，并利用图丙证明你的猜想；
（3）如图丁，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥EG，AD=2$\sqrt{5}$，AB=3，求AF的长度．
9．点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=-$\frac{2}{x}$图象上的两点，若x1＞x2＞0，则y1＞y2（填“＞”“＜”“=”）．
10．合肥大建设再创新高潮，继“高架时代”后合肥即将迈入“地铁时代”，2015年合肥市投入200亿元用于地下轨道交通建设，并计划2016年、2017年两年累计再投入528亿元用于地下轨道交通建设，若设这两年中投入资金的年平均增长率为x，则可列方程为200（1+x）+200（1+x）2=528．

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