Question

2．如果等腰三角形的周长是19cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是4cm，则这个等腰三角形的底边长是7cm或$\frac{23}{3}$cm．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为x，则底边长为19-2x，再根据两个三角形的周长差是4cm求出x的值即可．

解答 解：如图所示，等腰△ABC中，AB=AC，点D为AC的中点，设AB=AC=xcm，
∵点D为AC的中点，
∴AD=CD=$\frac{x}{2}$，BC=25-（AB+AC）=19-2x，
当△ABD的周长大于△BCD的周长时，
AB+AD+BD-（BC+CD+BD）=4，即x+$\frac{x}{2}$-（19-2x）-$\frac{x}{2}$=4，解得x=$\frac{23}{3}$cm；
当△BCD的周长大于△ABD的周长时，
则BC+CD+BD-（AB+AD+BD）=4，即19-2x+$\frac{x}{2}$-（x+$\frac{x}{2}$）=4，解得x=5cm．
综上所述，这个等腰三角形的腰长为5cm或$\frac{23}{3}$cm．
故答案为：7cm或$\frac{23}{3}$cm．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．