Question

12．小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：

小明冥思苦想许久不得解，只好去问老师，老师给了他如下提示：

请问老师的提示中①是∠1+∠2=∠3+∠2，②是AB=BC．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定方法，等边三角形的性质，等量代换等知识即可解决问题．

解答 证明：∵△DBE、△ABC是等边三角形，
∴BE=BD，∠1=∠3=60°，AB=BC
∵∠1=∠3，∠2=∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠2，
∴∠EBA=∠DBC，
在△ABE和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=BD}\\{∠EBA=∠DBC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=DC．
故答案为∠1+∠2=∠3+∠2，AB=BC．

点评 本考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，确定全等的条件，属于中考常考题型．