Question

13．阅读以下例题：
解方程|3x|=1
解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程
3x=1解得x=$\frac{1}{3}$
②当3x＜0时，原方程可化为一元一次方程
-3x=1解得x=-$\frac{1}{3}$
所以原方程的解是x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=-$\frac{1}{3}$
仿照以上方法解下列方程：
（1）|x-3|=2  
（2）|1-2x|=3-x．

Answer 1

分析 （1）分类讨论：x-3≥0，x-3＜0，根据绝对值都是非负数，可得方程，根据解方程，可得答案；
（2）分类讨论：1-2x≥0，1-2x＜0，根据绝对值都是非负数，可得方程，根据解方程，可得答案．

解答 解：（1）|x-3|=2  
①当x-3≥0时，原方程可化为一元一次方程，
x-3=2
解得：x=5，
②当x-3＜0时，原方程可化为一元一次方程
x-3=-2，
解得：x=1；
所以原方程的解是：x₁=5，x₂=1；

（2）|1-2x|=3-x
①当1-2x≥0时，原方程可化为一元一次方程，
1-2x=3-x
解得：x=-2，
②当1-2x＜0时，原方程可化为一元一次方程
1-2x=-（3-x），
解得：x=$\frac{4}{3}$；
所以原方程的解是：x₁=-2，x₂=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类化简方程是解题关键．