题目内容

10．分解因式
（1）a3-2a2+a              
（2）在实数范围内因式分解：x4-9．

分析 （1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可．

解答 解：（1）原式=a（a2-2a+1）=a（a-1）2；
（2）原式=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+$\sqrt{3}$）（x-$\sqrt{3}$）．

点评 此题考查了实数范围内分解因式，以及运用公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

练习册系列答案
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20．下列说法中，正确的是②⑥⑦．
①直径是圆中最长的弦，弦是直径；
②同圆或等圆中，优弧大于劣弧，半圆是弧；
③长度相等的两条弧是等弧；
④圆心不同的圆不可能是等圆；
⑤圆上任意两点和圆心构成的三角形是等腰三角形；
⑥弧是圆上两点间的部分，是一条曲线，而弦是圆上两点间的线段；
⑦圆既是中心对称图形也是轴对称图形．
1．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出商铺24间．
（2）在10万元的基础上，若每间商铺的年租金上涨x万元，该公司的年收益为y万元，写出y与x之间的关系式．
（3）为了使该公司的年收益不少于275万元，应如何控制每间商铺的年租金？（收益=租金-各种费用）
18．如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连结BD、CD，AC、BD交于点E．
（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明（不添加其他线条的情况下）；
（2）若∠D=45°，BC=4，求⊙O的面积．
5．一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1、2、3、4
（1）随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球．请用列表或画树状图的方法，求出两个乒乓球上的数字之和不小于4的概率；
（2）随机从布袋中一次摸出两个 乒乓球，直接写出两个乒乓球上的数字都是奇数的概率．
15．阅读理解，我们来定义下面两种数：
?平方和数：若一个三位数或三位以上的整数分成左中右三个数后满足：
中间数=左边数的平方加上右边数的平方，我们就称该整数是平方和数，比如：对于整数251，它的中间数是5，左边数谁2，右边数数1，∵22+12=5，∴251是平方和数；再比如：3254，∵32+42=25，∴3254是一个平方和数；当然152，4253这两个数也肯定是平方和数；
?双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分成左中右三个数后满足：
中间数=2×左边数×右边数，我们称该整数是双倍积数；比如：对于整数163，它的中间数是6，左边数是1，右边数是3，∵2×1×3=6，∴163是一个双倍积数；再比如：3305，∵2×3×5=30，∴3305是一个双倍积数；当然，361，5303也是一个双倍积数；
注意：在下列问题中，我们统一用字母a表示一个整数分出来的左边数，用字母b表示一个整数分出来的右边数，请根据上述定义完成下面问题：
（1）如果一个三位整数为平方和数，且十位数字是8，则该三位整数282；
（2）如果一个三位整数为双倍积数，且十位数字是4，则该三位整数142或241；
（3）若$\overline{a585b}$为一个平方和数，$\overline{a504b}$为一个双倍积数，求a2-b2．
2．某商场计划用900元从生产厂家购进50台计算器，已知该厂家生产三种不同型号的计算器，出厂价分别为A种每台15元，B种每台21元，C种毎台25元．
（1）商场同时购进两种不同型号的计算器50台，用去900元．
①若同时购进A、B 两种时，则购进A、B 两种计算器各多少台？；    
②若同时购进A、C 两种时，则购进A、C 两种计算器各多少台？；    
（2）若商场销售一台A种计算器可获利5元，销售一台B种计算器可获利8元，销售一台C种计算器可获利12元，在同时购进两种不同型号的计算器方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
19．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=$\frac{ax+by}{2x+y}$（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=$\frac{a×0+b×1}{2×0+1}$=b．
（1）已知T（1，-1）=-3，T（3，1）=1，那么a=1，b=4；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），那么a、b应满足的关系式是2b-a=0．
20．计算
①3x2-3=2x（用配方法解）
②4（x-1）2-9（3-2x）2=0．

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