Question

2．某商场计划用900元从生产厂家购进50台计算器，已知该厂家生产三种不同型号的计算器，出厂价分别为A种每台15元，B种每台21元，C种毎台25元．
（1）商场同时购进两种不同型号的计算器50台，用去900元．
①若同时购进A、B 两种时，则购进A、B 两种计算器各多少台？；    
②若同时购进A、C 两种时，则购进A、C 两种计算器各多少台？；    
（2）若商场销售一台A种计算器可获利5元，销售一台B种计算器可获利8元，销售一台C种计算器可获利12元，在同时购进两种不同型号的计算器方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

Answer 1

分析 （1）①设购进A种计算器x台，则购进B种计算器（50-x）台，根据总钱数=购进A种计算机的钱数+购进B种计算机的钱数即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
②设购进A种计算器y台，则购进C种计算器（50-y）台，根据总钱数=购进A种计算机的钱数+购进C种计算机的钱数即可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）当只购进B、C两种型号时，设购进B种计算器z台，则购进C种计算器（50-z）台，根据总钱数=购进B种计算机的钱数+购进C种计算机的钱数即可列出关于z的一元一次方程，解之即可得出z的值，从而得出此种进货方式不合理；当只购进A、B两种型号时，根据总利润=销售A种计算器的利润+销售B种计算器的利润即可算出选此方案时的利润；当只购进A、C两种型号时，根据总利润=销售A种计算器的利润+销售C种计算器的利润即可算出选此方案时的利润．二者比较后即可得出结论．

解答 （1）①设购进A种计算器x台，则购进B种计算器（50-x）台，
根据题意得：15x+21（50-x）=900，
解得：x=25，50-x=25．
答：购进A种计算器25台，B种计算器25台．
②设购进A种计算器y台，则购进C种计算器（50-y）台，
根据题意得：15y+25（50-y）=900，
解得：y=35，50-y=15．
答：购进A种计算器35台，B种计算器15台．
（2）当只购进B、C两种型号时，
设购进B种计算器z台，则购进C种计算器（50-z）台，
根据题意得：21z+25（50-z）=900，
解得：z=$\frac{175}{2}$（不合题意，舍去）．
当只购进A、B两种型号时，
利润=25×5+25×8=325（元）；
当只购进A、C两种型号时，
利润=35×5+15×12=421（元）．
∵325＜421，
∴选择购进A、C两种型号的计算器，销售时获利最多．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程（或列式计算）是解题的关键．