Question

15．阅读理解，我们来定义下面两种数：
?平方和数：若一个三位数或三位以上的整数分成左中右三个数后满足：
中间数=左边数的平方加上右边数的平方，我们就称该整数是平方和数，比如：对于整数251，它的中间数是5，左边数谁2，右边数数1，∵2²+1²=5，∴251是平方和数；再比如：3254，∵3²+4²=25，∴3254是一个平方和数；当然152，4253这两个数也肯定是平方和数；
?双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分成左中右三个数后满足：
中间数=2×左边数×右边数，我们称该整数是双倍积数；比如：对于整数163，它的中间数是6，左边数是1，右边数是3，∵2×1×3=6，∴163是一个双倍积数；再比如：3305，∵2×3×5=30，∴3305是一个双倍积数；当然，361，5303也是一个双倍积数；
注意：在下列问题中，我们统一用字母a表示一个整数分出来的左边数，用字母b表示一个整数分出来的右边数，请根据上述定义完成下面问题：
（1）如果一个三位整数为平方和数，且十位数字是8，则该三位整数282；
（2）如果一个三位整数为双倍积数，且十位数字是4，则该三位整数142或241；
（3）若$\overline{a585b}$为一个平方和数，$\overline{a504b}$为一个双倍积数，求a²-b²．

Answer 1

分析 （1）根据平方和数的定义即可求解；
（2）根据双倍积数的定义即可求解；
（3）根据平方和数的定义可得a²+b²=585，根据双倍积数的定义2ab=504，再利用完全平方公式与平方差公式即可求解．

解答 解：（1）∵8=4+4=2²+2²，
∴该三位整数是282．
故答案为282；

（2）∵4=2×1×2=2×2×1，
∴该三位整数是142或241．
故答案为142或241；

（3）∵$\overline{a585b}$为一个平方和数，
∴a²+b²=585，
∵$\overline{a504b}$为一个双倍积数，
∴2ab=504，
∴a²+b²+2ab=585+504=1089，a²+b²-2ab=585-504=81，
∴a+b=33，a-b=9，
∴a²-b²=（a+b）（a-b）=33×9=297．

点评 本题考查了因式分解的应用，学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，理解平方和数与双倍积数的定义是解题的关键．