Question

19．（1）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
①若AC=24cm，CB=16cm，求线段MN的长．
②若C为线段AB上任一点，且满足AC+BC=x（cm），其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？请说明理由．
（2）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=y（cm），点M，N分别为AC，BC的中点，请画出图形，并求MN的长度．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的性质，可得MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，根据线段的和差，可得答案．

解答 （1）解：①∵AC=24cm，点M是AC的中点，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC=12 cm．
∵CB=16cm，点N是BC的中点，
∴NC=$\frac{1}{2}$BC=8 cm，
∴MN=MC+NC=12+8=20 cm；
②猜想：MN=$\frac{1}{2}$x，
∵点M，N分别是AC，BC的中点
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，
∵AC+BC=x
∴MN=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$x；

（2）图形：
∵点M，N分别是AC，BC的中点
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，
∵AC-BC=y
∴MN=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC-BC）=$\frac{1}{2}$y．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段终点的性质得出MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC是解题关键．