Question

9．有理数a、b满足a²b²+a²+b²-4ab+1=0，则a、b的值分别为（　　）

• A． a=1，b=1
• B． a=-1，b=-1
• C． a=b=1或a=b=-1
• D． 不能确定

Answer 1

分析 利用完全平方公式，可得（a²b²-2ab+1）+（a²-2ab+b²）=0，利用非负数的性质即可解决问题．

解答 解：∵a²b²+a²+b²-4ab+1=0，
∴（a²b²-2ab+1）+（a²-2ab+b²）=0，
∴（ab-1）²+（a-b）²=0，
∵（ab-1）²≥0，（a-b）²≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{ab=1}\\{a=b}\end{array}\right.$，
∴a=b=1或a=b=-1
故选C

点评 本题考查配方法的应用、非负数的性质、完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用配方法，学会利用非负数的性质解决问题，属于中考常考题型．