Question

5．若方程x²+2a|x|+4a²-3=0仅有一解，则实数a=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根据非负数的性质可知：如果方程有解，则x的值可以互为相反数，又方程有唯一的实数解，则只能x=0，由此代入求得a的数值即可．

解答 解：∵关于x的方程x²+2a|x|+4a²-3=0有解，
∴x的值可以互为相反数，
∵方程仅有一解，
∴只能x=0，
∴4a²-3=0，
解得：a=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：±$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 此题考查一元二次方程的解的意义，非负数的性质，抓住方程的解互为相反数，得出方程的唯一解为0是解决问题的关键．