Question

17．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象相交于A、B两点．利用图中条件
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的x的取值范围；
（3）求出△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据点A（-2，1）可以求得反比例函数的解析式，根据点B（1，n）在反比例函数上可以求得n的值，根据A、B的坐标可以求得一次函数的解析式；
（2）根据函数图象，可以得到一次函数的值大于该反比例函数的值的x的取值范围；
（3）根据直线与x交点和点A、B的坐标可以求得△AOB的面积．

解答 解：（1）由图可知，点A（-2，1），点B（1，n），
∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象相交于A、B两点，
∴$1=\frac{m}{-2}$，得m=-2，
∴$n=\frac{-2}{1}$，得n=-2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1}\\{k+b=-2}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$
即反比例函数的解析式为$y=\frac{-2}{x}$，一次函数的解析式为y=-x-1；
（2）根据函数图象，一次函数的值大于该反比例函数的值的x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1；
（3）∵直线y=-x-1与x轴的交点坐标为（-1，0），
∴${S}_{△AOB}=\frac{|-1|×1}{2}+\frac{|-1|×|-2|}{2}$=$\frac{1}{2}+1$=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．