题目内容
14．
如图，两个正方形的边长分别为acm，bcm（a＞b），若a+b=5cm，ab=3cm，求图中阴影部分的面积．
分析 根据题意，连接BE，将图中阴影部分的面积转化为求△DEB和△EFB的面积，从而可以解答本题．
解答 解：如下图所示：
连接BE，
∵两个正方形的边长分别为acm，bcm（a＞b），
∴图中阴影部分的面积为：S△BED+S△BEF=$\frac{DE×BC}{2}+\frac{EF×GF}{2}$=$\frac{（a-b）×a}{2}+\frac{b×b}{2}=\frac{{a}^{2}-ab+{b}^{2}}{2}$=$\frac{（a+b）^{2}-3ab}{2}$．
∵a+b=5cm，ab=3cm，
∴$\frac{（a+b）^{2}-3ab}{2}=\frac{{5}^{2}-3×3}{2}=\frac{16}{2}=8$cm2．
即图中阴影部分的面积是8cm2．
点评 本题考查列代数式和代数式的求值、三角形的面积，解题的关键是运用转化的数学思想，将阴影部分的面积转化为求△DEB和△EFB的面积．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，小红将两个直角三角形AOB，COD摆放在桌面上，使得它们的直角顶点重合在一起，小红得到出两个结论：（1）∠AOC=∠BOD；（2）∠AOD与∠BOC互补，请你判断她得出的两个结论是否正确，并说明理由．
已知矩形ABCD，点E在AD边上，连接BE、BD，∠BED=2∠BDC，BE=25，BC=32，则CD的长度为24．