Question

6．计算：
（1）$\frac{cos30°-sin45°}{sin60°-cos45°}$；
（2）sin²30°+2sin60°+tan45°-tan60°+cos²30°；
（3）$\sqrt{1-2tan60°+ta{n}^{2}60°}$-tan60°．

Answer 1

分析 （1）直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可；
（2）根据sin²30°+cos²30°=1，再把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可；
（3）把被开方数化为完全平方的性质，再把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}}$=1；

（2）原式=1+2sin60°+tan45°-tan60°
=1+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1-$\sqrt{3}$
=2；

（3）原式=$\sqrt{（1-tan60°）^{2}}$-tan60°
=$\sqrt{{（1-\sqrt{3}）}^{2}}$-$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$-1-$\sqrt{3}$
=-1．

点评 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．