Question

9．设x=2+$\sqrt{3}$，x的整数部分为a，小数部分为b，则$\frac{b-\sqrt{3}+1}{a+b}$=0．

Answer 1

分析 估算$\sqrt{3}$的取值范围，从而得出x的取值范围，也就知道了x的整数部分与小数部分，最后将a、b的值代入计算即可．

解答 解：∵1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴3＜2+$\sqrt{3}$＜4，
∴a=3，b=$\sqrt{3}-1$，
∴$\frac{b-\sqrt{3}+1}{a+b}$=$\frac{\sqrt{3}-1-\sqrt{3}+1}{3+\sqrt{3}-1}$=0．

点评 本题考查无理数的估算，属基础题．清楚平方根与算术平方根的概念是解答的关键．