题目内容

16．如图，以AB的中点O为位似中心，按比例尺1：2把矩形ABCD缩小．

分析 连接OC、OD，然后分别作OA、OB、OC、OD的中点A′、B′、C′、D′，从而得到满足条件的矩形A′B′C′D′．

解答 解：如图，矩形A′B′C′D′为所作．

点评 本题考查了作图-位似变化：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．

练习册系列答案
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6．化简并求值．
（1）4（x-1）-2（x2+1）-$\frac{1}{2}$（4x2-2x），其中x=-3．
（2）（4a2-3a）-（2a2+a-1）+（2-a2+4a），其中a=2．
7．若点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值为-10．
4．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．
探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°-$\frac{1}{2}$∠A，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-$\frac{1}{2}$∠A）=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
（1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A
有怎样的关系？请说明理由．
（2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A
有怎样的关系？（直接写出结论）
（3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）
11．（1）已知：a、b互为相反数，cd=1，|x|=2，求a+b-cd+|x|的值；
（2）求a2+b2-（a-b）2的值，其中a=$\frac{1}{2}$，b=-2．
1．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
此时，OA=AA1，∠OA1A=∠O=9°；
再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；
再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…
则∠A3A1A2的度数为27°；
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=9．
8．已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积=36cm2，则△DEC的面积为9cm2．
5．已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且  AB=8cm，CD=6cm，AB∥CD，则AB与CD之间的距离为1cm或7cm．
6．在正方形网格中有ABC三个点．
（1）在图甲中找到格点D，使得以A、B、C、D四点组成的凸四边形为轴对称图形；
（2）在图乙中找到格点E，使得以A、B、C、D、E四点组成的凸四边形不是轴对称图形且△ACE与△ACB全等．

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