Question

10．将下列推理过程中的依据补充完整．
已知：如图：∠1=∠2，且BE平分∠ABC，求证：∠AED=∠C．
证明：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠1=∠EBC（角平分线的定义）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠EBC（等量代换）
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）

Answer 1

分析 先根据等量代换，得出∠2=∠EBC，再根据平行线的判定，得出DE∥BC，最后根据平行线的性质，得出∠AED=∠C．

解答 证明：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠1=∠EBC（角平分线的定义），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠EBC（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：已知，角平分线的定义，已知，等量代换，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等

点评 本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．