Question

2．如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，两等圆圆A，圆B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　）

• A． $\frac{25}{4}$π
• B． $\frac{25}{8}π$
• C． $\frac{25}{16}π$
• D． $\frac{25}{32}π$

Answer 1

分析 首先计算出AB长，由等圆⊙B，⊙C外切，即可求得⊙B，⊙C的半径为5，又由△ACB中，∠C=90°，即可得∠B+∠A=90°，然后根据扇形的面积的求解方法求解即可求得答案．

解答 解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵等圆⊙B，⊙A外切，
∴⊙B，⊙C的半径为5，
∵△ACB中，∠C=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∴两圆中阴影扇形的面积之和为：$\frac{∠B×π×{5}^{2}}{360°}$+$\frac{∠C×π×{5}^{2}}{360°}$=$\frac{1}{360°}$π×（∠B+∠C）×25=$\frac{25}{4}$π．
故选：A．

点评 此题考查了相切两圆的性质、扇形的面积以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．