Question

5．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且$\frac{CD}{AD}=\frac{1}{2}$，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF=$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 由DE与BC平行，由平行得比例求出AE的长，再由DF与CE平行，由平行得比例求出EF的长即可．

解答 解：∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，
∵$\frac{CD}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{2}{3}$，即$\frac{AE}{AB}$=$\frac{2}{3}$，
∵AB=15，
∴AE=10，
∵DF∥CE，
∴$\frac{AF}{AE}$=$\frac{AD}{AC}$，即$\frac{AF}{10}$=$\frac{2}{3}$，
解得：AF=$\frac{20}{3}$，
则EF=AE-AF=10-$\frac{20}{3}$=$\frac{10}{3}$，
故答案为：$\frac{10}{3}$

点评 此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键．