题目内容
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如图，将正方形ABCD的边BC延长到E，使CE=AC，AE与DC交于点F，则CE：FC=$\sqrt{2}$+1．
分析 设正方形的边长是1，即可求得BE的长，然后根据正切函数的定义即可求解．
解答 解：设正方形的边长是1，则AC=CE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{2}$，
∴BE=BC+CE=1+$\sqrt{2}$．
∴tan∠E=$\frac{AB}{BE}$=$\frac{FC}{EC}$=$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$，
∴CE：FC=$\sqrt{2}$+1．
故答案为：$\sqrt{2}$+1．
点评 本题考查了三角函数的定义，正确求得BE的长是关键．
练习册系列答案
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如图是由一系列直角三角形组成的螺旋形，OA=OA1=OA2=…OAn=1，则第n个直角三角形的面积为$\frac{\sqrt{n}}{2}$．
如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且$\frac{CD}{AD}=\frac{1}{2}$，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF=$\frac{10}{3}$．
已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点．求证：DE与AF互相垂直平分．