Question

在平行四边形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在直线AD上，且AF=3DF，连接EF，与对角线AC相交于点M，则MC：AM的值为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,圆周角定理

专题：

分析：根据相似三角形的判定，可得△AFG与△ADC的关系，根据相似三角形的性质，可得AG与AC的关系，再根据相似三角形的判定，可得△AME与△GMF的关系，根据相似三角形的性质，可得AM与MG的关系，可得AM与AG的关系，可得答案．

解答：解：如图：作FG∥DC，交AC与G，
△AFG∽△ADC，
∵AF=3DF，
∴

AG

AC

=

AF

AD

=

FG

DC

=

3

4

，
∴FG=

3

4

DC，AG=

3

4

AC．
∵△AME∽△GMF，AE=

1

2

DC，
∴

AM

MG

=

AE

FG

=

1 2 DC

3 4 DC

=

2

3

，
AM=

2

5

AG=

2

5

×

3

4

AC=

3

10

AC，
MC=

7

10

AC，

MC

AM

=

7 10 AC

3 10 AC

=

7

3

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，作出辅助线是解题关键．