Question

某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，单价在60元以内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，
（1）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？
（2）若商场要获得最大利润，则应上涨多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10x，那么利润为（40+x-30）（600-10x）=10000，解方程即可；
（2）根据销售利润=每个台灯的利润×销售量，每个台灯的利润=售价-进价，关键是用售价x表示销售量．列出二次函数，用二次函数的性质，求最大值．

解答：解：（1）设这种台灯上涨了x元．
（40+x-30）（600-10x）=10000
x²-50x+400=0
x=40（舍去）或x=10
40+10=50（元）
答：这种台灯的售价应定为50元．
（2）设台灯的售价为x元，利润为y元，依题意：
y=（x-30）[600-10（x-40）]，
∴y=-10x²+1300x-30000
当x=65时，y_最大=12250元，
即商场要获得最大利润，则应上涨65-40=25元．
答：商场要获得最大利润，则应上涨25元．

点评：此题考查一元二次方程和二次函数的实际运用，通过由实际问题--一元二次方程（二次函数）--实际问题，三个阶段的探究，使学生体会到数学的运用价值，能提高学习兴趣．